Lunes: 23 de mayo
Anteproyecto didácticoNombre del profesor | Mtra. Mayra Olguín Rosas |
Nivel académico y subsistema o disciplina | Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores “Acatlán” Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación |
Asignatura | Métodos Numéricos II |
Unidad temática y contenidos | Unidad 1 Interpolación y Aproximación Polinomial Objetivo: El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas de interpolación y ajuste de curvas, por medio de técnicas de aproximación polinomial y funcional 1.1 Interpolación Polinomial 1.1.1 Fórmula de Lagrange 1.1.2 Diferencias Divididas 1.1.3 Fórmula de Interpolación de Newton: hacia delante y hacia atrás. 1.1.4 Método de Hermite 1.2 Teoría de la aproximación: aplicaciones de problemas de interpolación (spline) 1.3 Ejemplos y aplicaciones |
Población | Alumnos de tercer semestre: Grupos: 1303 y 1304: 35 alumnos aproximadamente, Grupo: 1352, 30 alumnos aproximadamente. |
Duración | 26 horas aproximadamente 10 clases (presenciales) de 2hrs. Cada una y 6 horas extraclase aunque es variable de acuerdo a cada alumno. |
Propósitos | Que el alumno sea capaz de reconocer los métodos numéricos más importantes (Lagrange, Diferencias finitas, diferencias divididas, Hermite y spline) para poder emplearlos en la solución de problemas reales como el pronóstico de la cantidad de poblaciones, cálculos de áreas bajo la curva, etc. |
Situaciones de enseñanza | Interpolación polinomial. a. Con la Fórmula de Lagrange. b. con la Fórmula de Diferencias Divididas c. con el Polinomio de Newton: hacia delante y hacia atrás d. Con el Polinomio de Hermite Aproximación Polinomial a. A través de la de la Teoría de Spline. |
Bibliografía | Akai, T. (1990). Métodos Numéricos aplicados a la Ingeniería. México: Limusa Wiley. Burden, R. (2003). Análisis Numérico. México: Thomson Learning. Chapra y Canale, (1999) Métodos numéricos para ingenieros. México: McGraw Hill. Curtis, G., & Wheatley. (2000). Análisis Numérico con aplicaciones. México: Prentice Hall. Nakamura, S., (1992) Métodos numéricos aplicados con software, México: Pearson Education. Olivera, et al., (1990) Métodos numéricos, México: Limusa. Curso en línea: http://gauss.acatlan.unam.mx/mac/ |
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Titulo de la situación de enseñanza | INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
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Materia que imparte | Métodos Numéricos II (tercer semestre de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación) 2012-I | ||
objetivo de la situación de enseñanza | El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas reales que requieran del uso de polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará el comportamiento gráfico que describen los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará la utilidad que tienen los polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline y su aplicación a problemas reales. | ||
Habilidades digitales a promover en los alumnos | Módulo I Actividad 4-1 Habilidad: A. Uso de Internet a. Como fuente de información y recursos. Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Justificación: Investigación en Internet sobre los métodos de Interpolación y Aproximación Polinomial para lo cual los alumnos requieren analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la exposición de la aplicación real de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. Habilidad: E. Interacción con una plataforma educativa (Moodle) E1.1 Inscripción al curso y reconocimiento de espacio de trabajo en el aula virtual. E1.2 Contenido. Localizar, descargar y utilizar recursos materiales. E1.3 Comunicación. Participar en las diferentes herramientas comunicativas con su profesor. E2.1 Comunicación. Utilizar las opciones: Colocar un nuevo tema de discusión, ordenar respuestas, búsqueda avanzada en foros. E2.2 Participar en actividades colaborativas: Glosario. E1.4 Actividades y tareas. Envío de archivos y recepción de comentarios por parte del profesor (Tareas) E1.5 Evaluación con Cuestionarios y Questionnaires, Hotpotatoes (Quiz). Utilizar de manera correcta los diferentes dispositivos que permiten enviar y guardar adecuadamente las respuestas. E2.3 Contestar cuestionarios con características específicas: con tiempo o número de intentos Justificación: Los alumnos deben inscribirse en el curso de métodos numéricos II en la plataforma Moodle, elaborar su proyecto de aplicación sobre los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline el cual deberán subir a la plataforma (si es elegido) y será elaborado en equipo, así como contestar los ejercicios de reforzamiento dentro de la plataforma para fortalecer el conocimiento aprendido y participar en la elaboración de un glosario que tiene como fin hacer una recopilación de lo visto en la unidad y apoyar en los exámenes. Habilidad: G. Recursos Tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza G2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza. Justificación: Uso de software Mathematica, Maple o Mathlab, como auxiliar en la resolución de aplicaciones vistas en clase. | ||
Recursos y materiales |
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Descripción de las actividades | |||
Actividades en el salón de clase (2 clases de 2 horas PARA CADA UNO DE LOS MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN. TOTAL 10 CLASES ) | PREVIA: 1. Elaboración del curso B-Learning dentro de la plataforma Moodle a. Se suben a la plataforma las notas de cada tema expuesto en clase en formato PDF. b. Subir al curso ejemplos de los polinomios desarrollados en MAPLE. c. El profesor registra las calificaciones de todas las actividades de los alumnos en la plataforma. d.Elaboración de un glosario en el que puedan participar los alumnos interesados, para recopilar lo visto en la unidad. e. Foro para dudas: al final de la unidad se deja disponible un foro en la plataforma para resolución de dudas. PARA EL PROFESOR: Exposición presencial de los temas : Polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline
Investigación en Internet sobre una aplicación real de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline .
SEGUNDA CLASE Coordinará la exposición de las aplicaciones de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. a.Mediante una breve discusión en clase se elige una de las aplicaciones presentadas para subirla a la plataforma. Enseñar a los alumnos como implementar los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline en Maple y/o Mathematica. a. Con la manipulación del software de propósito específico, se contará con una herramienta adicional para verificar los resultados que el alumno ha obtenido en la solución de aplicaciones reales. b. Solicita realizar ejercicios utilizando software específico | ||
Actividades extra clase (Duración: 15 horas aproximadamente ) | PARA EL PROFESOR: Presentación en PowerPoint sobre los ejercicios resueltos del Polinomio de lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. Elaboración de ejercicios resueltos con Maple y subirlos a la plataforma Elaborar los cuestionarios en línea para reforzar lo aprendido | ||
PARA EL ALUMNO: Realizarán una presentación en PowerPoint sobre los ejercicios resueltos del Polinomio de lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. Resolverán ejercicios con Maple y subirlos a la plataforma Resolverán los cuestionarios en línea para reforzar lo aprendido | |||
Evidencias de aprendizaje del alumno |
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Viernes 20 de Mayo
MÓDULO I Actividad 4.1
MÓDULO I Actividad 4.1
Titulo de la situación de enseñanza | INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
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Materia que imparte | Métodos Numéricos II (tercer semestre de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación) 2012-I | ||
objetivo de la situación de enseñanza | El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas de interpolación de Lagrange, por medio de técnicas de aproximación polinomial. Que analice el comportamiento gráfico que describe el polinomio de Lagrange. Que vea la utilidad que tiene el polinomio de Lagrange y su aplicación a problemas reales. | ||
Habilidades digitales a promover en los alumnos | Módulo I Actividad 4-1 Habilidad: A. Uso de Internet a. Como fuente de información y recursos. Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Justificación: Investigación en Internet sobre los métodos de Interpolación para lo cual los alumnos requieren analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la exposición de la aplicación real del Polinomio de Lagrange. Habilidad: E. Interacción con una plataforma educativa (Moodle) E1.1 Inscripción al curso y reconocimiento de espacio de trabajo en el aula virtual. E1.2 Contenido. Localizar, descargar y utilizar recursos materiales. E1.3 Comunicación. Participar en las diferentes herramientas comunicativas con su profesor. E2.1 Comunicación. Utilizar las opciones: Colocar un nuevo tema de discusión, ordenar respuestas, búsqueda avanzada en foros. E2.2 Participar en actividades colaborativas: Glosario. E1.4 Actividades y tareas. Envío de archivos y recepción de comentarios por parte del profesor (Tareas) E1.5 Evaluación con Cuestionarios y Questionnaires, Hotpotatoes (Quiz). Utilizar de manera correcta los diferentes dispositivos que permiten enviar y guardar adecuadamente las respuestas. E2.3 Contestar cuestionarios con características específicas: con tiempo o número de intentos Justificación: Los alumnos deben inscribirse en el curso de métodos numéricos II en la plataforma Moodle, elaborar su proyecto de aplicación sobre el Polinomio de Lagrange el cual deberán subir a la plataforma (si es elegido) y será elaborado en equipo, así como contestar el ejercicio de reforzamiento dentro de la plataforma para fortalecer el conocimiento aprendido. Habilidad: G. Recursos Tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza G2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza. Justificación: Uso de software Mathematica, Maple o Mathlab, como auxiliar en la resolución de aplicaciones vistas en clase. | ||
Recursos y materiales |
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Descripción de las actividades | |||
Actividades en el salón de clase (2 clases de 2 horas) | PREVIA: 1. Elaboración del curso en línea dentro de la plataforma Moodle PARA EL PROFESOR: 2. Exposición presencial del tema : Polinomio de Lagrange
3. Investigación en Internet sobre una aplicación real del polinomio de Lagrange .
SEGUNDA CLASE 1. Coordinará la exposición de las aplicaciones del polinomio de Lagrange a. Mediante una breve discusión en clase se elige una de las aplicaciones presentadas para subirla a la plataforma. 2. Enseñar a los alumnos como implementar el Polinomio de Lagrange en Maple y/o Mathematica. a. Con la manipulación del software de propósito específico, se contará con una herramienta adicional para verificar los resultados que el alumno ha obtenido en la solución de aplicaciones reales. b. Solicita realizar ejercicios utilizando software específico | ||
PARA EL ALUMNO: 1. Planteará dudas sobre el tema expuesto, y sobre las tareas a realizar. a. Resolverá el ejercicio propuesto. SEGUNDA CLASE a. Los alumnos investigan por equipo alguna aplicación real (Bases de datos de información real) donde resuelvan la aplicación utilizando el algoritmo del Polinomio de Lagrange. (Presentación en PowerPoint) b. Expondrán la aplicación real del Polinomio de Lagrange mediante su investigación realizada por equipo donde resuelvan la aplicación utilizando el algoritmo del Polinomio de Lagrange. (Presentación en PowerPoint) | |||
Actividades extra clase (Duración: ) | PARA EL PROFESOR: 1. Presentación en PowerPoint sobre el ejercicio resuelto del Polinomio de lagrange . 2. Elaboración de ejercicios resueltos con Maple 3. Elaborar un cuestionario en línea para reforzar lo aprendido | ||
PARA EL ALUMNO: a. Los alumnos investigan por equipo alguna aplicación real (Bases de datos de información real) donde resuelvan la aplicación utilizando el algoritmo del Polinomio de Lagrange. (Presentación en PowerPoint) b. Expondrán la aplicación real del Polinomio de Lagrange mediante su investigación realizada por equipo donde resuelvan la aplicación utilizando el algoritmo del Polinomio de Lagrange. (Presentación en PowerPoint) | |||
Evidencias de aprendizaje del alumno |
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En este blog de Métodos Numéricos iremos describiendo las actividades que desarrollaremos en el curso B-Learning para el grupo
Lunes 16 de mayo 2011
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN
Asignatura: MÉTODOS NUMÉRICOS II
Ubicación: Tercer semestre
Horas: 4 a la semana
Área: Matemáticas Aplicadas
OBJETIVO LA ASIGNATURA:
EL ALUMNO APLICARÁ TÉCNICAS NUMÉRICAS DE INTERPOLACIÓN Y CÁLCULO DE VALORES PROPIOS A PROBLEMAS PRÁCTICOS, MEDIANTE LA ELABORACIÓN DE SISTEMAS COMPUTACIONALES.
Dentro de las asignaturas de métodos numéricos se maneja el desarrollo y estudio de procedimientos para resover problemas con ayuda de una computadora, una ventaja fundamental del análisis numérico es que puede obtenerse una respuesta numérica, aún cuando un problema no tenga solución analítica. Dentro de la asigntaura de Métodos Numéricos II se contemplan las siguientes unidades y subtemas:
Unidad 1. INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
1.1 Interpolación polinomial.
1.1.1 Fórmula de Lagrange.
1.1.2 Diferencias divididas.
1.1.3 Fórmula de interpolación de Newton: hacia delante y hacia atrás.
1.1.4. Método de Hermite.
1.2 Diferencias numéricas.
1.3 Teoría de la aproximación: aplicaciones de problemas de interpolación (Spline)
1.4 Ejemplos y aplicaciones.
Unidad 2. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
2.1 Regla trapezoidal.
2.2 Regla de Simpson 1/3.
2.3 Regla de Simpson 3/8.
2.4 Ejemplos y aplicaciones.
Unidad 3. CÁLCULO DE VALORES PROPIOS DE UNA MATRIZ
3.1 Método de interpolación.
3.2 Método de Householder.
3.3 Método de potencias.
3.4 Iteración QR: mínimos cuadrados utilizando QR.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Burden y Faires, Análisis numérico, International Thomson, México, 1998
Chapra y Canale, Métodos numéricos para ingenieros, McGraw Hill, México, 1999
Curtis y Wheatley, Análisis numérico con aplicaciones, Prentice Hall, México, 2000
Olivera, et al., Métodos numéricos, Limusa, México, 1990M
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