Definición del Anteproyecto Didáctico
Módulo 1. Aplicaciones Educativas de las TIC
Anteproyecto didáctico
Nombre del profesor | Mtra. Mayra Olguín Rosas |
Nivel académico y subsistema o disciplina | Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores “Acatlán” Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación |
Asignatura | Métodos Numéricos II |
Unidad temática y contenidos | Unidad 1 Interpolación y Aproximación Polinomial Objetivo: El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas de interpolación y ajuste de curvas, por medio de técnicas de aproximación polinomial y funcional 1.1 Interpolación Polinomial 1.1.1 Fórmula de Lagrange 1.1.2 Diferencias Divididas 1.1.3 Fórmula de Interpolación de Newton: hacia delante y hacia atrás. 1.1.4 Método de Hermite 1.2 Teoría de la aproximación: aplicaciones de problemas de interpolación (spline) 1.3 Ejemplos y aplicaciones |
Población | Alumnos de tercer semestre: Grupos: 1303 y 1304: 35 alumnos aproximadamente, Grupo: 1352, 30 alumnos aproximadamente. |
Duración | Total de horas 26 horas aproximadamente 10 clases (presenciales) de 2hrs. Cada una y 6 horas extraclase aunque es variable de acuerdo a cada alumno. |
Propósitos | Que el alumno sea capaz de reconocer los métodos numéricos más importantes (Lagrange, Diferencias finitas, diferencias divididas, Hermite y spline) para poder emplearlos en la solución de problemas reales como el pronóstico de cantidad de poblaciones, cálculos de áreas bajo la curva, etc. |
Situaciones de enseñanza | Interpolación Polinomial a. Con la Fórmula de Lagrange b. Con la Fórmula de Diferencias Divididas c. Con el Polinomio de Newton: hacia delante y hacia atrás d. Con el Polinomio de Hermite Aproximación Polinomial a. A través de la de la Teoría de Spline. |
Bibliografía | Akai, T. (1990). Métodos Numéricos aplicados a la Ingeniería. México: Limusa Wiley. Burden, R. (2003). Análisis Numérico. México: Thomson Learning. Chapra y Canale, (1999) Métodos numéricos para ingenieros. México: McGraw Hill. Curtis, G., & Wheatley. (2000). Análisis Numérico con aplicaciones. México: Prentice Hall. Nakamura, S., (1992) Métodos numéricos aplicados con software, México: Pearson Education. Olivera, et al., (1990) Métodos numéricos, México: Limusa. Curso en línea: http://gauss.acatlan.unam.mx/mac/ |
Actividad 4. Situación de enseñanza con uso de TIC
Nombre del profesor:
Titulo de la situación de enseñanza | INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
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Materia que imparte | Métodos Numéricos II (tercer semestre de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación) 2012-I | ||
objetivo de la situación de enseñanza | El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas reales que requieran del uso de polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará el comportamiento gráfico que describen los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará la utilidad que tienen los polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline y su aplicación a problemas reales. | ||
Habilidades digitales a promover en los alumnos | Módulo I Actividad 4-1  Habilidad: A. Uso de Interneta. Como fuente de información y recursos. Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Justificación: Investigación en Internet sobre los métodos de Interpolación y Aproximación Polinomial, para lo cual los alumnos requieren analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la exposición de la aplicación real de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. Habilidad: E. Interacción con una plataforma educativa (Moodle)  E1.1 Inscripción al curso y reconocimiento de espacio de trabajo en el aula virtual.E1.2 Contenido. Localizar, descargar y utilizar recursos materiales. E1.3 Comunicación. Participar en las diferentes herramientas comunicativas con su profesor. E2.1 Comunicación. Utilizar las opciones: Colocar un nuevo tema de discusión, ordenar respuestas, búsqueda avanzada en foros. E2.2 Participar en actividades colaborativas: Glosario. E1.4 Actividades y tareas. Envío de archivos y recepción de comentarios por parte del profesor (Tareas) E1.5 Evaluación con Cuestionarios y Questionnaires, Hotpotatoes (Quiz). Utilizar de manera correcta los diferentes dispositivos que permiten enviar y guardar adecuadamente las respuestas. E2.3 Contestar cuestionarios con características específicas: con tiempo o número de intentos Justificación: Los alumnos deben inscribirse en el curso de métodos numéricos II en la plataforma Moodle, elaborar su proyecto de aplicación sobre los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline el cual deberán subir a la plataforma (si es elegido) y será elaborado en equipo, así como contestar los ejercicios de reforzamiento dentro de la plataforma para fortalecer el conocimiento aprendido y participar en la elaboración de un glosario que tiene como fin hacer una recopilación de lo visto en la unidad y apoyar en los exámenes. Habilidad: G. Recursos Tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza  G2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza.Justificación: Uso de software Mathematica, Maple o Mathlab, como auxiliar en la resolución de aplicaciones vistas en clase. | ||
Recursos y materiales |
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Descripción de las actividades | |||
Actividades en el salón de clase (2 clases de 2 horas para cada uno de los métodos de interpolación Total 10 clases) | PREVIA: 1. Elaboración del curso B-Learning dentro de la plataforma Moodle a. Se suben a la plataforma las notas de cada tema expuesto en clase en formato PDF. b. Subir al curso ejemplos de los polinomios desarrollados en MAPLE. c. El profesor registra las calificaciones de todas las actividades de los alumnos en la plataforma. d. Elaboración de un glosario en el que puedan participar los alumnos interesados, para recopilar lo visto en la unidad. e. Foro para dudas: al final de la unidad se deja disponible un foro en la plataforma para resolución de dudas. PARA EL PROFESOR: 2. Exposición presencial de los temas : Polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline
3. Investigación en Internet sobre una aplicación real de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline.
SEGUNDA CLASE 1. Coordinará la exposición de las aplicaciones de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. a. Mediante una breve discusión en clase se elige una de las aplicaciones presentadas para subirla a la plataforma. 2. Enseñar a los alumnos como implementar los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline en Maple y/o Mathematica. a. Con la manipulación del software de propósito específico, se contará con una herramienta adicional para verificar los resultados que el alumno ha obtenido en la solución de aplicaciones reales. b. Solicita realizar ejercicios utilizando software específico | ||
PARA EL ALUMNO: 1. Planteará dudas sobre el tema expuesto, y sobre las tareas a realizar. a. Resolverá el ejercicio propuesto. SEGUNDA CLASE b. Se solicita a los alumnos que investiguen por equipo alguna aplicación real (Bases de datos de información real) donde resuelvan la aplicación utilizando el algoritmo de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline (Presentación en PowerPoint) c. Expondrán las aplicaciones reales de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline, mediante su investigación realizada por equipo donde resuelvan la aplicación la aplicación utilizando el algoritmo de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline (Presentación en PowerPoint), mediante aplicaciones como Mathematica o Maple y subirlos a la plataforma. | |||
Actividades extra clase (Duración: 15 horas aproximadamente ) | PARA EL PROFESOR: 1. Presentación en PowerPoint sobre los ejercicios resueltos del Polinomio de lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. 2. Elaboración de ejercicios resueltos con Maple 3. Elaborar los cuestionarios en línea para reforzar lo aprendido | ||
PARA EL ALUMNO: 1. Presentación en PowerPoint sobre los ejercicios resueltos del Polinomio de lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. 2. Resolver ejercicios con Maple y subirlos a la plataforma 3. Resolver los cuestionarios en línea para reforzar lo aprendido | |||
Evidencias de aprendizaje del alumno |
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Situación de enseñanza con uso de TIC
Módulo 2. TIC para el trabajo colaborativo y el acceso a la información
Titulo de la situación de enseñanza | INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL
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Materia que imparte | Métodos Numéricos II (tercer semestre de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y Computación) 2012-I | ||
objetivo de la situación de enseñanza | El alumno aplicará los métodos numéricos más importantes para la solución de problemas reales que requieran del uso de polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará el comportamiento gráfico que describen los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. El alumno analizará la utilidad que tienen los polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline y su aplicación a problemas reales. | ||
Habilidades digitales a promover en los alumnos | Módulo I Actividad 4-1 Habilidad: A. Uso de Internet b. Como fuente de información y recursos. Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.Justificación: Investigación en Internet colaborativa sobre los métodos de Interpolación y Aproximación Polinomial, para lo cual los alumnos requieren analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la exposición de la aplicación real de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. La presente actividad la realizarán en las 5 semanas siguientes, sin embargo, para lograr un aprendizaje grupal significativo cada una de las tareas tiene una fecha límite de entrega. Consulta el calendario de tareas y actividades. Propósitos de la actividad
Contexto de la actividad
Tareas por Entregar En forma individual:
En forma grupal Un representante del equipo realiza lo siguiente: a. Crear un “documento” en Google Docs b. Nombrar al documento de la siguiente manera: número deequipo_interpolación_tema c.Compartir el documento con los compañeros de tu equipo y con el profesor.
a. El polinomio a desarrollar se designará por el profesor dentro del contexto de la actividad. b. Utiliza imágenes y para la solución de la aplicación maneja el software de Mathematica, Maple o Excel, cita la fuente. c. Las citas y referencias deben estar en formato APA. Nota: Para coordinarte con tus compañeros de equipo durante la elaboración del documento utiliza la herramienta “comentarios” dentro de Google Docs y las siguientes herramientas de comunicación a. Chat en Google Docs b. Chat en Gmail c. Mensajes de la plataforma de Moodle.
Forma de Evaluación La calificación de la exposición será por equipo. Para la evaluación de los Foros se consideran los siguientes puntos: a. Tus participaciones se sustentan con argumentos a partir de una actividad realizada. b. Realiza comentarios donde consideres las aportaciones de tus compañeros. c. En la conclusión aporta puntos de vista con apertura y considera los de otros compañeros de manera reflexiva. d. Publica tu formato de búsqueda conforme el ejemplo disponible. Para la evaluación del Twitter se consideran los siguientes puntos: a. Enviaste por lo menos los tres tweets solicitados con aportaciones para la elaboración del documento. b. Sigues a tus compañeros de equipo y a tu profesor c. Permitiste a tus compañeros de equipo y a tu profesor que te siguieran. Para la evaluación del Trabajo colaborativo se consideran los siguientes puntos: a.Cada miembro del equipo realizó aportaciones aplicativas que se incluyeron en el b. Producto solicitado. c. La organización del documento está redactada de forma coherente. (Contiene d. introducción, desarrollo, conclusiones y fuentes de información). e. La elaboración del documento corresponde a las fuentes de información propuestas por los miembros del equipo. f. Realizaron el documento con apoyo de la herramienta propuesta Para la evaluación de las Redes Sociales se consideran los siguientes puntos: a. Inicias discusiones, realizas críticas constructivas a tus compañeros de forma respetuosa y tu participación es constante. b. Retomas y sintetizas las participaciones de otros. Calendario de Actividades: Formato de estrategias de búsquedas: 16 de agosto Twitter: socializas resultados de búsqueda: 16 al 19 de agosto Foro: experiencia en búsquedas de información: 22 al 25 de agosto Proyecto colaborativo: Documento: 24 al 26 de agosto Facebook: participación en grupos: 31 de agosto al 01 de septiembre Foro: Experiencia en proyectos colaborativos. 5 al 7 de septiembre Elaboración del trabajo Final: 12 de septiembre Exposición: 21 de septiembre Habilidad: E. Interacción con una plataforma educativa (Moodle) E1.1 Inscripción al curso y reconocimiento de espacio de trabajo en el aula virtual. E1.2 Contenido. Localizar, descargar y utilizar recursos materiales.E1.3 Comunicación. Participar en las diferentes herramientas comunicativas con su profesor. E2.1 Comunicación. Utilizar las opciones: Colocar un nuevo tema de discusión, ordenar respuestas, búsqueda avanzada en foros. E2.2 Participar en actividades colaborativas: Glosario. E1.4 Actividades y tareas. Envío de archivos y recepción de comentarios por parte del profesor (Tareas) E1.5 Evaluación con Cuestionarios y Questionnaires, Hotpotatoes (Quiz). Utilizar de manera correcta los diferentes dispositivos que permiten enviar y guardar adecuadamente las respuestas. E2.3 Contestar cuestionarios con características específicas: con tiempo o número de intentos Justificación: Los alumnos deben inscribirse en el curso de métodos numéricos II en la plataforma Moodle, elaborar su proyecto de aplicación sobre los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline el cual deberán subir a la plataforma (si es elegido) y será elaborado en equipo, así como contestar los ejercicios de reforzamiento dentro de la plataforma para fortalecer el conocimiento aprendido y participar en la elaboración de un glosario que tiene como fin hacer una recopilación de lo visto en la unidad y apoyar en los exámenes. Habilidad: G. Recursos Tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza G2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza.Justificación: Uso de software Mathematica, Maple o Mathlab, como auxiliar en la resolución de aplicaciones vistas en clase. | ||
Recursos y materiales |
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Descripción de las actividades | |||
Actividades en el salón de clase (2 clases de 2 horas para cada uno de los métodos de interpolación Total 10 clases) | PREVIA: 4. Elaboración del curso B-Learning dentro de la plataforma Moodle f. Se suben a la plataforma las notas de cada tema expuesto en clase en formato PDF. g. Subir al curso ejemplos de los polinomios desarrollados en MAPLE. h. El profesor registra las calificaciones de todas las actividades de los alumnos en la plataforma. i. Elaboración de un glosario en el que puedan participar los alumnos interesados, para recopilar lo visto en la unidad. j. Foro para dudas: al final de la unidad se deja disponible un foro en la plataforma para resolución de dudas. PARA EL PROFESOR: 5. Exposición presencial de los temas : Polinomios de Lagrange Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline
6. Investigación en Internet sobre una aplicación real de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline.
SEGUNDA CLASE 3. Coordinará la exposición de las aplicaciones de los polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. b. Mediante una breve discusión en clase se elige una de las aplicaciones presentadas para subirla a la plataforma. 4. Enseñar a los alumnos como implementar los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline en Maple y/o Mathematica. c. Con la manipulación del software de propósito específico, se contará con una herramienta adicional para verificar los resultados que el alumno ha obtenido en la solución de aplicaciones reales. d. Solicita realizar ejercicios utilizando software específico | ||
PARA EL ALUMNO: 2. Planteará dudas sobre el tema expuesto, y sobre las tareas a realizar. a. Resolverá el ejercicio propuesto. SEGUNDA CLASE 1. Expondrán las aplicaciones reales de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. | |||
Actividades extra clase (Duración: 15 horas aproximadamente ) | PARA EL PROFESOR: 4. Presentación en PowerPoint sobre los ejercicios resueltos del Polinomio de lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline. 5. Elaboración de ejercicios resueltos con Maple 6. Elaborar los cuestionarios en línea para reforzar lo aprendido | ||
PARA EL ALUMNO: 1. Subir las aplicaciones a la plataforma 2. Realizar los cuestionarios en Línea. | |||
Evidencias de aprendizaje del alumno |
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Situación de enseñanza con uso de TIC
Módulo 3. Uso estratégico de medios en situaciones de enseñanza
Titulo de la situación de enseñanza | Aplicaciones de la Interpolación y Aproximación Polinomial | ||
Unidad y tema elegido en el que se inserta la situación de enseñanza | Unidad 1. INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIAL Contenidos curriculares:
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Selección y Justificación del recurso (Foto fija, Video o Podcast). | Recurso: Video. Justificación: Se seleccionó para esta unidad el recurso audiovisual del video como una herramienta de apoyo educativo, toda vez que en ella se conjuntan la imagen y el audio, los que generarán una atmósfera específica, un mensaje claro y contundente que permitirá dinamizar, retroalimentar y afianzar en el alumno las bases del análisis de su aplicación de la Interpolación polinomial, completando significativamente una parte del objetivo de la unidad, el cual subirá en YouTube, y la plataforma Moodle para compartirlo con sus compañeros de clase. | ||
Momento en que se empleará el recurso: Inicio, desarrollo o cierre del tema dentro de su proyecto inicial. | Complementando el desarrollo de los temas del proyecto de trabajo colaborativo propuesto en el módulo anterior, mediante el cual se asignaron a los equipos los cinco temas que conforman la Unidad 1. Cada equipo a través de la utilización de la herramienta de Google Docs deben de elaborar de forma colaborativa un documento sobre el tema asignado en los tiempos establecidos. Dicho documento se deberá subir como una presentación a través del Facebook groups, para ser compartida con los demás equipos y con el profesor, para sus posteriores observaciones al trabajo de los demás. Para posteriormente exponer las aplicaciones en clase como se propuso en el módulo 2. Posteriormente los trabajos expuestos serán complementados con imagen, audio y efectos en un video, el cual finalmente publicarán en YouTube y subirán a la plataforma Moodle. El video será publicado una semana después de finalizar en clase presencial el tema 1, pero los alumnos deben de trabajar el desarrollo del material durante la presentación de cada uno de los temas de la Unidad 1 y en ese periodo recibirán retroalimentación de profesor al presentar sus avances del video. | ||
Habilidades digitales a promover en los alumnos | Habilidad: A. Uso de Internet a Como fuente de información y recursos Aa2.1. Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida. Justificación: Investigación en Internet colaborativa sobre los métodos de Interpolación y Aproximación Polinomial, para lo cual los alumnos requieren analizar, seleccionar y valorar la información obtenida de la aplicación real de los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline, la cual deberá presentar en forma escrita para la elaboración de las demás actividades. Habilidad: D. Manejo de medios (audio, imagen y video)  D2.1 Edición de imágenes, archivos de audio y video. Justificación: Se utilizarán recursos audiovisuales (imagen, audio y efectos) para completar el objetivo de la unidad. D2.2 Producción de imágenes, archivos de audio y video mediante varios programas especializados como Picnic (software libre) Audacity y Movie Maker. Justificación: A través de la utilización de varios recursos audiovisuales, se integrará en una presentación en video, toda la información relacionada al tema de exposición asignado para cada uno de los 5 equipos. Habilidad: E. Interacción con una plataforma educativa (Moodle) E1.1 Inscripción al curso y reconocimiento de espacio de trabajo en el aula virtual.E1.2 Contenido. Localizar, descargar y utilizar recursos materiales. E1.3 Comunicación. Participar en las diferentes herramientas comunicativas con su profesor. E2.1 Comunicación. Utilizar las opciones: Colocar un nuevo tema de discusión, ordenar respuestas, búsqueda avanzada en foros. E2.2 Participar en actividades colaborativas: Glosario. E1.4 Actividades y tareas. Envío de archivos y recepción de comentarios por parte del profesor (Tareas) E1.5 Evaluación con Cuestionarios y Questionnaires, Hotpotatoes (Quiz). Utilizar de manera correcta los diferentes dispositivos que permiten enviar y guardar adecuadamente las respuestas. E2.3 Contestar cuestionarios con características específicas: con tiempo o número de intentos Justificación: Los alumnos deben inscribirse en el curso de métodos numéricos II en la plataforma Moodle, elaborar el video de su proyecto de aplicación sobre los Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, finitas, Hermite y spline el cual deberán subir a la plataforma y será elaborado en equipo. Habilidad: G. Recursos Tecnológicos y software especializado de apoyo a la enseñanza G2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza.Justificación: Uso de software Mathematica, Maple o Mathlab, como auxiliar en la resolución de aplicaciones vistas en clase. | ||
Duración | En el salón de clase 2 hrs. | En extra clase 14 hrs. | |
Recursos y materiales |
· Programa Windows Movie Maker, Audacity · Imágenes. · Música. | ||
Descripción de las actividades | |||
Actividades en el salón de clase (duración) | Para el profesor: PARA EL PROFESOR: 1. Confirmar la integración de los 5 equipos de trabajo. 2. Da a conocer los temas asignados y los objetivos de los mismos. 3. Explicar la dinámica a seguir para la realización de la presentación en video. 4. Informar a los alumnos del calendario y horarios en los que se deberá subir el video de la presentación a YouTube y plataforma Moodle para ser consultada por el grupo a través de la red. | ||
Para el alumno:
2. El equipo revisará el tema asignado y elaborará una presentación en video  , respecto a la aplicación real de los métodos de Interpolación PolinomialLos temas de Interpolación son: a. Lagrange (Equipo 1)
4. Subir en YouTube y en la plataforma Moodle el video elaborado. | |||
Actividades extra clase (duración: ) | Para el profesor: 1. A través de la Plataforma Moodle, incluir el tutorial y el formato de algunas herramientas de apoyo como son: ·  Formato de guión de audio· Formato de guión de video2. Organizar y supervisar a distancia el desarrollo de las actividades solicitadas. 3. Dar respuesta a distancia a través de un foro de las dudas o preguntas de los integrantes de cada equipo. 4. Evaluar a distancia y por equipo cada una de las presentaciones . | ||
Para el alumno: 1. Revisar el material de la Plataforma Moodle para realizar la actividad: Tutorial Audacity, Tutorial Movie maker y Formatos de Guión de audio y video. 2. Retomar el documento realizado en Google Docs y elaborar a través de la utilización de la herramienta de Movie Maker , la presentación sobre el tema asignado en los tiempos establecidos.3. Crear o buscar los contenidos de imagen y audio para la conformación del video . 4. Seleccionar de manera ética, reflexiva, responsable y profesional los contenidos para la realización del video . 5. Subir a través del Facebook groups, YouTube y la plataforma Moodle, sus presentaciones para ser compartidas con los demás equipos y con el profesor . 6. Realizar observaciones constructivas al trabajo de los demás equipos a través del Facebook groups. | |||
Evidencias de la situación de enseñanza |  .15pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; width: 351.85pt;" valign="top" width="469">  Conocimiento, manejo y aplicación de un Programa para realizar Audiovisuales (Movie Maker). El uso educativo, ético y reflexivo de los recursos audiovisuales.· Video sobre la aplicación real de los Polinomios de Interpolación | ||
